РЕГРЕССИЙН ТЭГШИТГЭЛИЙН КОЭФФИЦИЕНТИЙГ ТООЦООЛОХ АРГААС

Номзүйн тодорхойлолт: А. Чулуунбат, 2010 он, "Эдийн засгийн судалгаанд олон хүчин зүйлийн регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентийг тооцоолж хэрэглэх нь", "Эдийн засаг" сэтгүүлийн 2010, №4/032/, 16-18 хуудас.

Оюутан, сурагч нар аа,
Тооцоолон бодож сурахад нь дусал нэмэр болтугай.
              КОФФИЦИЕНТИЙГ ТООЦООЛОХ АРГААС.

Эрдэмтэн багш, судлаач, статистикч нарынхаа холбогдох зарим бүтээлийг болон статистикийн тоо баримтыг ашиглан, олон хүчин зүйлийн регрессийн шулуун шугман тэгшитгэлийн коэффициентүүдийг компьютерээр хэрхэн тооцоолох аргаас танилцуулъя.

Загварчлал, тэмдэглээ:
Түүвэр судалгааны хүрээнд хэрэглэгдэх олон хүчин зүйлсийн шугаман регрессийн загвар нь   Y'i ̂=b0+ b1*X1+ b2*X2+….+bk*Xk+ei болно. Үүнд:

+- ei=(Yi -Y'i)

Yi - тухайн хамааран /дагалдан/ хувьсах хэмжигдэхүүний (5) өгөгдсөн (7) утга буюу динамик эгнээний өгөгдсөн төвшин (6),

Y'i ̂ -тухайн хамааран /дагалдан/ хувьсах хэмжигдэхүүний (5) тэгшитгэсэн (7) утга, буюу динамик эгнээний тэгшитгэсэн төвшний утга холбогдол (6), dependent variable (3),

X1, ....Хk -  үл хамааран /удирдан/ хувьсах хэмжигдэхүүний (5) өгөгдсөн утга, independent variable (3)

b0, ...bk – тооцоолж олох ёстой коэффициент /параметр/, b0 -intercept, bk –slope.
Шугман тэгшитгэлийн коэффициент (параметрүүд)-ийг тооцоолох аргаас: 

Жишээ нь: Доор дурьдсан эрдэс бүтээгдэхүүн тус бүрийн экспорт (Xij) ба түүний хэмжих нэгж нь дараах хувилбартай байна гэе. Үүнд: 
- үнийн дүн (Xij)-г [сая америк доллар]-аар, биет хэмжээ (Xij)-г [мянган тонн]-оор;
- тухайн онд нийт экспортын үнийн дүнд бүтээгдэхүүн бүрийн экспортын эзлэх хувийн жин (Xij)-г [%]-иар;

 ∑e_i²=∑(Y_i - Y'_i)²=  minimum буюу хамгийн бага байх ёстой бөгөөд стандарт шалгуураар үнэлэгдэнэ.
“Excel 2007” дээр хийх үйлдлийн дараалал нь:
-“Data Analysis” дахь “Analysis Tools”-ээс “Regression”-ийг сонгож “OK” дарна.
- “Хүснэгт 1”-ээс Yi-ийн өгөгдсөн утгуудыг “Input Y range”-ийн харилцах цонх (dialog box) дотор, дараа нь Хij-ийн өгөгдсөн утгуудыг “Input X range” цонхонд тус тус оруулаад “OK” дарна.
Ийнхүү b0, b1, b2, b3, b4, b5 гэсэн коэффициентүүдийг олно (Хүснэгт-2). Үүнийг дээрх томъёонд орлуулан бичвэл: Y'i = 66.75310174+0.510555353*Xi1+0.55542523*Xi2+14.58328947*Xi3 +26.08914115*Xi4+1.044166517*Xi5 болно. Үүнд:

Y'i ̂ - i оны нийт эккспортын буюу хамааран хувьсагчийн тэгшитгэсэн утга [сая $],
Хj1  - Боловсруулаагүй ба хагас боловсруулсан Алтны экспортын i оны гүйцэтгэл [сая $],

Хj2 - Зэсийн баяжмалын экспортын  i оны гүйцэтгэл [сая $],

Хj3 - Жоншны хүдэр, баяжмалын экспортын i оны гүйцэтгэл [сая $],

Хj4 - Катодын зэсний экспортын i оны гүйцэтгэл [сая $],

Хj5 - Молибдены баяжмалын экспортын i оны гүйцэтгэл [сая $].
“Хүснэгт 1”-ээс 2007 оны гүйцэтгэл (Х11=234.9; Х12=811.5; Х13=44.9; Х14=22.1; Х15=75.4)-ийг дээрх тэгшитгэлийн томъёонд орлуулан тооцоолбол:

Y ̂2007=66.75310174+0.510555353*234.9+0.55542523*811.5+14.58328947*44.9 +26.08914115*22.1+1.044166517*75.4=1947.5 сая америк доллар болов.

Ийнхүү тэгшитгэсэн утга (Y ̂2007) нь 2007 оны нийт экспортын эцсийн гүйцэтгэлийн хэмжээ (Y1 өгөгдсөн утгатай)-тэй ойролцоо тэнцүү байна. Энэ бол маш ховор тохиолдол юм.
...Гэх мэт 2002-2006 он тус бүрээр тооцоолоод, үр дүнг үзвэл, ажиглалтын тоо 6 байхад ∑ei^2 =0.0000000000013 буюу бараг тэгтэй тэнцүү, R^2=1.0 байв.
-оОо- 
Дээр дурьдснаас гадна шугаман регрессийн тэгшитгэл (Y=Xb)-ийн коэффициентүүдийг олохдоо матрицийн үйлдлүүд (X’Xb=X’Y, эндээс b= X’Y)-ийг “Excel 2010” дээр хийнэ. Тухайлбал, манай нийт экспортод зэсийн баяжмал ба нүүрсний экспортын эзлэх хэмжээ 2005 онд 33.2=(зэс30.7+нүүрс2.5)% байсан бол 2010.XII.15-ны байдлаар 56=(зэс26.4%+нүүрс29.6%) хувьд хүрчээ (Хүснэгт 3). Үүний регрессийн шугман тэгшитгэл нь Yî=176.006+34.77*Xi6+57.91*Xi7 ба R^2=0.58 болно. Үүнд:
Y'i– тухайн i оны нийт экспортын буюу хамааран хувьсагчийн тэгшитгэсэн утга [сая $],
Xi6 –тухайн оны нийт экспортод зэсийн баяжмалын экспортын эзлэх хувь (%)
Xi7 - тухайн оны нийт экспортод нүүрсний экспортын эзлэх хувь (%).
Түүвэр судалгааны ажлын хүрээнд ажиглалтын тоог олон болгохын зэрэгцээ анхдагч тоо баримт, хугацааны үнэн зөв байдлыг хангаж, хамааран хувьсагч болон үл хамааран хувьсагч хэмжигдэхүүнийг хэмжлийн нэгжийнх нь хамт цуглуулж-боловсруулж-шинжилж, тэгшитгэлийн хэлбэрийг зөв сонгож, ...холбогдох коэффициентүүд, стандарт алдаа-хэлбэлзлэл, шалгуур магадлал, хамаарлын хүч зэргийг тодорхойлж үнэлгээ, тайлбар дүгнэлт өгдөг билээ.

Ашигласан ном, мэдээлэл:
(1). Гадаад худалдааны гаалийн статистик мэдээлэл, 2003 оноос 2008 он. Монгол улсын Гаалийн ерөнхий газар
(2). Статистикийн бюллететнь, 2009 он, 2010 оны 11 сар. Монгол улсын Үндэсний статистикийн хороо.
(3). Bruce L.Bowerman., Richard T. O’Connel. 1997. Applied Statistics. Impoving Business Processes. McGraw-Hill Companies, Inc.
(4). Т.Дорж. 1987. Эдийн засаг математикийн загвар. Улаанбаатар: Улсын хэвлэлийн газар.
(5). Л.Гүржав, Т.Дорж. 1977. Эдийн засаг-математикийн арга загвар /Онол практикийн асуудлууд/, Улаанбаатар: ШУА-ын хэвлэх.
(6). Пунцагийн Жасрай. 2004. Эдийн засгийн мэдээлэл, шинжилгээ. Улаанбаатар: СОДПРЕСС хэвлэлийн компани.
(7). П. Жасрай. 1967. Статистикийн аргын товч үндэс. Улаанбаатар: Улсын Хэвлэлийн Хэрэг эрхлэх Хороо.
(8). С.Дэнзэн, А.В.Лощенко, Ч.Раднаа, Д.Цэдэндамба. 1987. Дээд математикийн бодлого бодох гарын авлага. Улаанбаатар хот.
(9) Ч.Авдай, Д. Энхтуяа. Судалгаа шинжилгээний ажил гүйцэтгэх арга зүй. УБ, 2007 http://www.slideshare.net/Naraa_06/ss-7040417