КОФФИЦИЕНТИЙГ ТООЦООЛОХ АРГААС

"ОЛОН ХҮЧИН ЗҮЙЛТ РЕГРЕССИЙН ТЭГШИТГЭЛИЙН КОЭФФИЦИЕНТИЙГ ТООЦООЛОХ АРГААС" үзнэ үү:
Мэдээлэл цуглуулж, боловсруулж түгээсэн: МУИС-ийг 1970-1975 онд төгссөн Аж үйлдвэрийн инженер-эдийн засагч А. Чулуунбат. Лавлах утас: 95286078, э-мэйл: chuluunbat47@gmail.com
Номзүйн тодорхойлолт: А. Чулуунбат, 2010 он, "Эдийн засгийн судалгаанд олон хүчин зүйлийн регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентийг тооцоолж хэрэглэх нь", "Эдийн засаг" сэтгүүлийн 2010, №4/032/, 16-18 хуудас.
Оюутан, сурагч нарын сурах дадлагажихад дусал нэмэр: Тус болтугай.

ОËÎÍ ÕҮЧÈÍ ÇҮÉËÈÉÍ ÐÅÃÐÅÑÑÈÉÍ ТЭГШИТГЭЛИЙН 

               КОФФИЦИЕНТИЙГ ТООЦООЛОХ АРГААС.

Эрдэмтэн багш, судлаач, статистикч нарынхаа холбогдох зарим бүтээлийг болон статистикийн тоо баримтыг ашиглан, олон хүчин зүйлийн регрессийн шулуун шугман тэгшитгэлийн коэффициентүүдийг компьютерээр хэрхэн тооцоолох аргаас танилцуулъя.

Загварчлал, тэмдэглээ:
Түүвэр судалгааны хүрээнд хэрэглэгдэх оëîí õ¿÷èí ç¿éëèéí шугман ðåãðåñсèéí загвар нь   Y'i ̂=b0+ b1*X1+ b2*X2+….+bk*Xk+ei болно. Үүнд:
+-ei=(Yi -Y'i)
Yi - тухайн хàìààðàí /дагалдан/ õóâüñàã÷ хэмжигдэхүүний (5) өгөгдсөн (7) утга буюу динамик эгнээний өгөгдсөн төвшин (6),
Y'i ̂ -тухайн хàìààðàí /дагалдан/ õóâüñàã÷ хэмжигдэхүүний (5) тэгшитгэсэн (7) утга, буюу динамик эгнээний тэгшитгэсэн төвшний утга холбогдол (6), dependent variable (3),
X1, ....Хk -¿ë õàìààðàí /удирдан/ õóâüñàã÷ хэмжигдэхүүний (5) өгөгдсөн утга, independent variable (3)
b0, ...bk –тооцоолж олох ёстой коэффициент/параметр, b0 -intercept, bk –slope.

Шугман тэгшитгэлийн коэффèциент (ïàðàìåòðүүд)-èéã тооцоолох аргаас:
Жишээ нь: Доор дурьдсан эрдэс бүтээгдэхүүн тус бүрийн экспорт (Xij) ба түүний хэмжих нэгж нь дараах хувилбартай байна гэе. Үүнд:
- үнийн дүн (Xij)-г [сая америк доллар]-аар, биет хэмжээ (Xij)-г [мянган тонн]-оор;
-тухайн онд нийт экспортын үнийн дүнд бүтээгдэхүүн бүрийн экспортын эзлэх хувийн жин (Xij)-г [%]-иар;
-тухайн суурь онтой харьцуулан тооцоолсон индекс (Xij)-ийг [%]-иар тус тус хэмжиж болно. Эндээс Xij–ийн хэмжих нэгжийг зөвхөн [сая америк доллар] гэж сонгон авъя.
Мэдээний санг бүрдүүлнэ. 2002-оос 2007 (i=1-ээс 6) оны нийт экспортын эцсийн гүйцэтгэл (Yi)-ийн статистик мэдээг цуглуулав. Судалж сонгосон таван (j=1,2,3,4,5) нэр төрлийн эрдэс бүтээгдэхүүний экспорт (Xij) нь нийт экспортын үнийн дүнд 2002 онд 55.1%, 2003 онд 55.6%, 2004 онд 66.3%, 2005 онд 69.4%, 2006 онд 65.1%, 2007 онд 61.0%-ийг эзэлж байлаа (Хүснэгт 1).
Тэгшитгэлийн коэффèциент бүрийг олохдоо õàìãèéí áàãà êâàäðàòûí àðãыг (least-squares method) хэрэглэнэ. ∑e_i²=∑(Y_i - Y'_i)²= minimum буюу хамгийн бага байх ёстой бөгөөд стандарт шалгуураар үнэлэгдэнэ.
“Excel 2007” дээр хийх үйлдлийн дараалал нь:
-“Data Analysis” дахь “Analysis Tools”-ээс “Regression”-ийг сонгож “OK” дарна.
-“Хүснэгт 1”-ээс Yi-ийн өгөгдсөн утгуудыг “Input Y range”-ийн харилцах цонх (dialog box) дотор, дараа нь Хij-ийн өгөгдсөн утгуудыг “Input X range” цонхонд тус тус оруулаад “OK” дарна.
Ийнхүү b0, b1, b2, b3, b4, b5 гэсэн коэффициентүүдийг олно (Хүснэгт-2). Үүнийг дээрх томъёонд орлуулан бичвэл:
Y'i=66.75310174+0.510555353*Xi1+0.55542523*Xi2+14.58328947*Xi3 +26.08914115*Xi4+1.044166517*Xi5 болно. Үүнд:
Y'i ̂ -i оны нийт ýêñïîðòын буюу хамааран хувьсагчийн тэгшитгэсэн утга [ñàÿ $],
Хj1  -Бîëîâñðóóëààã¿é буюу õàãàñ áîëîâñðóóëñàí аëòíû ýêñïîðòын i оны гүйцэтгэл [ñàÿ $],
Хj2 -Зýñèéí áàÿæìàëûí ýêñïîðòын i оны гүйцэтгэл [ñàÿ $],
Хj3 -Жîíøны хүдэр, áàÿæìàëûí ýêñïîðòын i оны гүйцэтгэл [ñàÿ $],
Хj4 -Кàòîäûí çýñíèé ýêñïîðòын i оны гүйцэтгэл [ñàÿ $],
Хj5 -Мîëèáäåíû áàÿæìàëûí ýêñïîðòын i оны гүйцэтгэл [ñàÿ $].

“Хүснэгт 1”-ээс 2007 оны гүйцэтгэл (Х11=234.9; Х12=811.5; Х13=44.9; Х14=22.1; Х15=75.4)-ийг дээрх тэгшитгэлийн томъёонд орлуулан тооцоолбол:
Y ̂2007=66.75310174+0.510555353*234.9+0.55542523*811.5+14.58328947*44.9 +26.08914115*22.1+1.044166517*75.4=1947.5 сая америк доллар болов.

Ийнхүү тэгшитгэсэн утга (Y ̂2007) нь 2007 оны нийт экспортын эцсийн гүйцэтгэлийн хэмжээ (Y1 өгөгдсөн утга)-тэй ойролцоо тэнцүү байна.
...Гэх мэт 2002-2006 он тус бүрээр тооцоолоод, үр дүнг үзвэл, ажиглалтын тоо 6 байхад ∑ei^2 =0.0000000000013 буюу бараг тэгтэй тэнцүү, R^2=1.0 байв.

Дээр дурьдснаас гадна шугаман регрессийн тэгшитгэл (Y=Xb)-ийн коэффициентүүдийг олохдоо матрицийн үйлдлүүд (X’Xb=X’Y, эндээс b= X’Y)-ийг “Excel 2010” дээр хийнэ. Тухайлбал, манай нийт экспортод зэсийн баяжмал ба нүүрсний экспортын эзлэх хэмжээ 2005 онд 33.2=(зэс30.7+нүүрс2.5)% байсан бол 2010.XII.15-ны байдлаар 56=(зэс26.4%+нүүрс29.6%) хувьд хүрчээ (Хүснэгт 3). Үүний регрессийн шугман тэгшитгэл нь Yî=176.006+34.77*Xi2+57.91*Xi6 ба R^2=0.58 болно. Үүнд:
Y'i–тухайн i оны нийт ýêñïîðòын буюу хамааран хувьсагчийн тэгшитгэсэн утга [ñàÿ $],
Xi6 –тухайн оны нийт экспортод зýñèéí áàÿæìàëûí ýêñïîðòын эзлэх хувь (%)
Xi7 - тухайн оны нийт экспортод нүүрсний ýêñïîðòын эзлэх хувь (%).

Түүвэр судалгааны ажлын хүрээнд ажиглалтын тоог олон болгохын зэрэгцээ анхдагч тоо баримт, хугацааны үнэн зөв байдлыг хангаж, хамааран хувьсагч болон үл хамааран хувьсагч хэмжигдэхүүнийг хэмжлийн нэгжийнх нь хамт цуглуулж-боловсруулж-шинжилж, тэгшитгэлийн хэлбэрийг зөв сонгож, ...холбогдох коэффициентүүд, стандарт алдаа-хэлбэлзлэл, шалгуур магадлал, хамаарлын хүч зэргийг тодорхойлж үнэлгээ, тайлбар дүгнэлт өгдөг билээ.

Ашигласан ном, мэдээлэл:
(1). Ãàäààä õóäàëäààíû ãààëèéí ñòàòèñòèê ìýäýýëýë, 2003 оноос 2008 он. Ìîíãîë
óëñûí Гààëèéí åðºíõèé гàçàð
(2). Статистикийн бюллететнь, 2009 он, 2010 оны 11 сар. Монгол улсын Үндэсний статистикийн хороо.
(3). Bruce L.Bowerman., Richard T. O’Connel. 1997. Applied Statistics. Impoving Business Processes. McGraw-Hill Companies, Inc.
(4). Т.Дорж. 1987. Эдийн засаг математикийн загвар. Улаанбаатар: Улсын хэвлэлийн газар.
(5). Л.Гүржав, Т.Дорж. 1977. Эдийн засаг-математикийн арга загвар /Онол практикийн асуудлууд/, Улаанбаатар: ШУА-ын хэвлэх.
(6). Пунцагийн Жасрай. 2004. Эдийн засгийн мэдээлэл, шинжилгээ. Улаанбаатар: СОДПРЕСС хэвлэлийн компани.
(7). П. Жасрай. 1967. Статистикийн аргын товч үндэс. Улаанбаатар: Улсын Хэвлэлийн Хэрэг эрхлэх Хороо.
(8). С.Дэнзэн, А.В.Лощенко, Ч.Раднаа, Д.Цэдэндамба. 1987. Дээд математикийн бодлого бодох гарын авлага. Улаанбаатар хот. 

Ч.Авдай, Д. Энхтуяа. Судалгаа шинжилгээний ажил гүйцэтгэх арга зүй. УБ, 2007
http://www.slideshare.net/Naraa_06/ss-7040417